게임이론에 대해서 [용의자의 딜레마게임&내쉬균형&우월전략균형]

오늘도 돌아온 경제 상식!

빠르고 간단하게 가겠습니다.

먼저

오늘 배울 게임이론이란

전략적상황에 처한

(상대방이 어떤 행동을 취함에 따라서

자신의 행동의 결과가 달라지는 상황)

각 경제주체들의 행위를 체계적으로 분석해보려는

이론을 말합니다.

 

※※※게임이론의 골격※※※

1)경기자-게임에 참가한 경제 주체

2)전략- 자신이 어떤행동을 취할것인가에대한 계획

3)보수- 각 게임의 결과 

(보수는 양(+)이거나 음(-)의 성격을 가짐)

(보수의 합이 0이면 영합 게임이라고 불림

예를 들어서 

승자 +50 패자-50 두합 0 

이럴때 영합게임

하지만 현실은 보수의합이 0보다클 가능성이큼)

 

대표적인 게임이론

용의자의 딜레마 게임(prinsoner's dilemma)

살인 사건이 일어나

용의자 a,b라는 사람이 있다고 하자

이 두사람을 취조하기 위해서

1) 각 독방에서 취조를 실시(협조x)

2)한번만 취조 하는 것으로(단일 게임)

3)동시에 실행(동시실행)

그리고 무엇보다

1)둘다 자백 했을시 둘다 5년 

2)한쪽만 부인 하고 한쪽은 자백시(부인-15년,자백-방면)

3)둘다 부인시 1년

하기로 정했다고 하자

 

이 게임의 

경기자는 a,b 이고

보수는 방면,5년,1년 ,15년 이 있다.

두사람의 전략에 따라서 

게임의 균형

즉, 게임의 결과가 나타날 것 이다.

용의자 딜레마 게임	a
b	(a,b)	자백	부인
	자백	둘다 5년	(15,0.)
	부인	(0,15)	둘다 1년

두사람이 펼칠 수 있는 전략은 

대표적으로 두가지가 있다.

 

서로 전략을 모르는 상태에서 

언제나 자신에게 유리한 전략

(우월전략)

으로

만약 a가 자백 한다고 가정했을때 

a는 5년 살거나 방면 될것 이다.

만약 부인한다면 1년 아니면

15년을 살게 될 것 이다. 

반대로 만약 b가 자백한다고 가정했을때 a가 유리한 전략은 자백이다

이번엔 b가 부인한다고 했을때도 유리한 전략 또한 자백이다.

고로 언제나 자신에게 유리한은 자백이다.

이렇게 상대방 상관없이

자신에게 유리한 전략을 우월 전략이라고 한다.

a,b 둘다 동일한 보수와 동일 조건 이기때문에 

 

균형은 (자백,자백)

으로 둘다 자백 하게 될 것이다.

우월전략으로 이루어진 균형을 

우월전략균형이라고 한다.

 

 

반면

상대방의 전략을 주어진것으로 보고 (고정)

자신에게 유리한것을 고르는 전략

(내쉬균형전략)

을 내쉬 균형 전략이라고 한다.

 

두 음식점이 있다 .

a,b로 

a는 비빔밥과 된장찌개 둘중 하나를 팔고싶다

b는 짜장면과 우동중 하나를 팔고 싶다.

 

내쉬균형	a
b	보수(a,b) 천만원	비빔밥	된장찌개
	짜장면	(8,5)	(3,7)
	우동	(4,4)	(5,9)

 

 

 

a의 전략

b가 짜장면을 팔시 → 비빔밥을 팔면 8천만원을 얻게 된다.

된장찌개를 파는것보다 이득이다

(b 짜장면시 비빔밥)

b가 우동을 팔시 → 된장찌개를 팔면 5천만원을 얻게 된다.

우동을 팔고 4천만원을 파는 것보다이득

(b 우동시 된장찌개)

이처럼 (a,b)의 전략쌍이

(비빔밥,짜장면)(된장찌개,우동)

으로 두가지가 나오게된다.

 

하지만 우월전략이 되려면 상대방의 행동과 상관없이 최대 보수를 얻어야 하는데 

그렇지 않다.

이처럼 상대방의 전략에 따라서 

자신에게 최적의 이득을 주는 전략들의 집합을

내쉬균형전략이라고 하고 

 

이를 통한 균형을 내쉬 균형이라고한다.

 

 

눈치 채신 사람이 있으실지 모르겠지만 

우월전략=내쉬 균형 

 

내쉬균형=x 우월전략

입니다.

 

우월전략은 언제나 적용가능한 최고의 전략이기 때문에 

상대방의 행동에따른 최적의 전략쌍인 내쉬균형에도 포함이 되는 것이지만

 

내쉬균형은 언제나 적용 하는 것이 아니라

상대방의 행동에따라 적용 해야하기때문에 우월전략에 해당 되지 않는 것 이지요